Учитель математики

Великий математик, физик, механик, астроном Леонард Эйлер родился в Швейцарии 15 апреля 1707 года в семье богатого пастора Пауля Эйлера. Начальное образование одаренный мальчик получил в домашних условиях под руководством своего отца. А отец изучал курс математических наук под руководством родоначальника великой династии Бернулли - выдающегося математика Якоба Бернулли.
Л. Эйлер продолжил образование вначале в гимназии, а затем в Базельском университете. Математику в университете преподавал крупнейший ученый того времени Иоганн Бернулли. Всё своё внимание талантливый юноша сосредоточил, в первую очередь, на изучении курса математики. И. Бернулли, видя особый интерес и неординарные способности выдающегося ученика к математике, в течение нескольких лет занимался с ним один раз в неделю индивидуально. Шестнадцатилетним юношей Л. Эйлер за речь, посвященную сравнению философии Декарта и Ньютона, произнесенную по-латыни, был удостоен ученой степени магистра искусств. В 1723 году он блестяще завершил обучение в Базельском университете.
В 1725 году в Петербурге была учреждена Академия Наук. Одними из первых иностранцев в нее были приглашены талантливые молодые ученые братья Николай и Даниил Бернулли. Л. Эйлер по их рекомендации и приглашению тоже прибыл в Петербург. Здесь он был назначен адъюнктом Академии по математике. Это была единственная Академия Наук, при которой имелись гимназия и университет.
Известность Леонарда Эйлера в России, как выдающегося математика и механика, быстро росла. Вскоре своими статьями, опубликованными в «Записках Академии», он занял почетное и достойное место среди знаменитейших математиков того времени. Академик А.Н. Крылов в своём докладе, прочитанным на торжественном заседании АН СССР в 1933 году, назвал Л. Эйлера «одним из величайших математиков когда-либо бывших».
В Российской Академии Наук он последовательно занимал должности адъюнкта (1727), профессора (1731), иностранного почетного члена. В 1740 году Л. Эйлер становится академиком. Кроме этого, Л. Эйлер был членом Берлинской, Парижской Академий, членом Лондонского Королевского общества.
Кроме занятия фундаментальной наукой, Л. Эйлер преподавал в Санкт-Петербургском университете в периоды 1727-1741, 1766-1783 годов.
В 1741 году по настоятельному приглашению короля Фридриха Л. Эйлер возвращается в Германию. С 1741 года по 1766 год великий математик состоял директором класса математики, членом правления, а в период 1759-1766 годы исполняющего обязанности президента Берлинской Академии Наук. За этот период Эйлером написаны сотни статей, изданы три тома статей, не вошедших в журналы и «Записки Берлинской Академии», три тома писем к немецкой принцессе «о физических и философских материях», два тома введения в анализ, том о вариационном исчислении и том о теории Луны.
Находясь в Германии, Л. Эйлер продолжал сотрудничать с Российской Академией Наук. Например, он руководил подготовкой русских математиков С. Котельникова, С. Румовского, М. Софронова. В изданиях Российской Академии Наук им за данный период времени были опубликованы сотни статей.
Во время периода вторичного проживания в России Л. Эйлер до конца жизни являлся профессором Санкт-Петербургской Академии (1766-1783). Возвращение великого ученого в Россию стало возможным благодаря Екатерине II...
Первые научные публикации Леонарда Эйлера, посвященные актуальным задачам об изохорах в сопротивляющейся среде и о траекториях, были опубликованы ещё в 1726-1727 годах. Самостоятельные труды по математике датированы 1727 годом. За 14 лет первого петербургского периода жизни Леонард Эйлер подготовил к печати около 80 научных трудов. Кроме того, молодой ученый участвовал во многих направлениях деятельности Академии. Например, он принимал активное участие в составлении карт России и даже различных гороскопов по всем правилам астрологии.
Анализ научного наследия Л. Эйлера свидетельствует, что около 60% его трудов относится к различным разделам математики, 40% преимущественно к механике и другим прикладным наукам. Специалистам известны даже его труды по проблемам теории музыки.
Л. Эйлеру принадлежит множество открытий в математике, механике. В математике он стоял у истоков создания методов математического анализа, создал вариационное исчисление и основы теории дифференциальных уравнений. Вариационное исчисление было впервые изложено Л. Эйлером в работе «Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума, либо минимума. …» (1744). Так, известное уравнение Л. Эйлера стало прообразом прямых методов вариационного исчисления.
В течение всей своей научной деятельности Л. Эйлер внёс исключительный вклад в развитие дифференциального и интегрального исчислений, выполнил значительный цикл работ в области математической физики. Например, он впервые изложил динамику точки с использованием новых разработанных методов математического анализа.
Новые идеи великий ученый внёс и в теорию рядов, опередив на многие десятилетия математиков того времени. Ярчайшим примером таланта Эйлера может служить его трактовка проблем сходимости рядов. Ученый развил сферическую тригонометрию, продемонстрировав универсальные свойства коэффициентов тригонометрических рядов. Кроме того, он показал, что число, носящее его имя, имеет множество полезных теоретических свойств и широко используется в суммировании некоторых рядов.
Л. Эйлер по - праву является основоположником теории специальных функций. Он существенно развил аналитическую и дифференциальную геометрии.
Выдающийся математик П. Лаплас образно назвал Леонарда Эйлера общим учителем математики второй половины XVIII века. На его идеях строили свои разработки П. Лаплас, Ж. Лагранж, А. Лежанр, Г. Гаусс, О. Коши, М. Остроградский, П. Чебышев и многие другие ученые-математики мира.
Он первым среди математиков систематически ввёл в рассмотрение функции комплексного аргумента и исследовал свойства основных элементарных функций комплексного переменного, применил мнимые величины к вычислению интегралов, положив, тем самым, начало теории функций комплексного переменного.
Ему принадлежит приоритет в разработке кинематики и динамики твердого тела, в создании уравнения его вращения вокруг неподвижной точки, что способствовало формированию основ теории гироскопов.
Исключительно значителен вклад Леонарда Эйлера в механику. Его фундаментальные научные труды, опубликованные в «Мемуарах» Берлинской Академии Наук, в «Записках» Петербургской Академии Наук (1757-1771), внесли огромный вклад в создание и развитие механики сплошных сред. Им впервые выполнены обширные исследования в области теории колебания струн, пластин, мембран (1748). Л. Эйлера было бы справедливым считать автором теории колебаний.
Работы Леонарда Эйлера имели впоследствии исключительное значение для формирования теории остойчивости корабля.
Много времени он посвятил прикладным исследованиям в различных областях. Например, в механике он заложил основы теории турбин, разработал теорию и оптимизировал формы профилей зубчатых передач, создал общие принципы проектирования и теорию проектирования ветряных мельниц. Леонард Эйлер, являясь по сути основателем теории машин и механизмов, впервые изучал сложные агрегаты с позиции динамики, рассматривая закономерности их работы в движении. В результате выполнения таких исследований он сформулировал основы теории машин и механизмов в виде известных и сегодня широко используемых 16 теорем.
Особенно ценный вклад Леонард Эйлер внёс в теорию сопротивления материалов, являясь, по сути, её основателем и где его имя, в частности, носит формула для оценки критической нагрузки колонн. Великий ученый внёс исключительный вклад и в создание оптической техники, теоретически доказав и показав на практике, что путем соединения двух линз различной преломляемости можно избежать хроматическую аберрацию, ограничивающую дальнейшее усиление телескопов-рефракторов.
Представляет интерес тот факт, что Л. Эйлер разработал новую теорию движения Луны, которая позволила существенно повысить точность определения долготы места. К «Теории Луны» Эйлер в своём творчестве возвращался дважды: его первое сочинение по данному вопросу вышло в свет в 1753 году, второе, под названием «Новая теория Луны», - в 1772 году. В своей теории о движении Луны Л. Эйлер переработал и видоизменил подходы Клеро. В свою очередь, теорией Эйлера воспользовался астроном Тобиас Майер. В дальнейшем «Новая теория Луны» Л. Эйлера была оценена и дополнена Гиллем, Тиссераном, Ньюкомбом, Адамсом и Э. Брауном.
В развитии гидродинамики Л. Эйлеру также принадлежит ведущая роль. В этой науке он ввел так называемое «число Эйлера», которым до настоящего времени пользуются специалисты для пересчета разностей давлений, измеренных на модели, на натурный объект. Леонард Эйлер выявил парадокс, названный парадоксом Эйлера (1745) - Д* Аламбера (1744), согласно которому при равномерном и прямолинейном движении тел в безграничном объеме идеальной жидкости результирующая сила сопротивления движению равна нулю.
Определенное место в научной деятельности Леонарда Эйлера по праву занимают вопросы кораблестроения и кораблевождения. В решении проблем кораблевождения Л. Эйлером были предложены и рассчитаны, так называемые «лунные таблицы», которые длительное время служили для определения моряками всех стран мира долготы нахождения корабля в открытом море.
Историкам известно, что Л. Эйлер по личному указанию императора Фридриха II переработал, перевел на немецкий язык и существенно дополнил фундаментальный научный труд английского ученого Б. Робинса «Новые принципы артиллерии». В частности, он развил и опубликовал в виде самостоятельного труда учение «о движении круглого снаряда в воздухе». Данное учение, в первую очередь, оказалось востребованным морскими артиллеристами. Разработанная Л. Эйлером теория впервые была использована для определения дальности полета снаряда и настильности его траектории.
Теоретические проблемы кораблестроения на протяжении многих веков привлекали внимание выдающихся ученых мира, начиная с Архимеда. Россия является одной из передовых стран, в которой интерес к теории проектирования кораблей проявился ещё на заре создания отечественного флота. Следует особенно отметить, что развитие мореплавания стало возможном благодаря решению проблемы определения точности нахождения корабля в мировом океане. Эта проблема привлекала к себе внимание выдающихся ученых и моряков ещё издревле.
Огромный вклад в развитие теоретических основ отечественного и мирового кораблестроения внес величайший математик и механик Леонард Эйлер. Одной из первых его работ в области кораблестроения, которая была опубликована в 1727 году в Базеле, была конкурсная работа, посвященная вопросу о «наилучшем размещении мачт на корабле на основе математических расчетов». Конкурс был объявлен Парижской Академией Наук. В данной работе Л. Эйлером были исследованы вопросы оптимального расположения мачт, в первую очередь, с точки зрения обеспечения максимальной эффективности парусного вооружения. При этом анализу автора подвергались как районы размещения мачт, так и их число и размеры. Это был первый в истории пример системного подхода в кораблестроении. При этом автор научного труда никогда в жизни не видал «живого корабля».
С первых дней своего пребывания в России Л. Эйлер, по заданию Петербургской Академии Наук, стал целенаправленно заниматься проблемами теории корабля. По контракту, заключенному с Академией, молодой математик обязался написать трактат по морской науке. Первый вариант «Трактата по морской науке», был написал им в 1738 году.
В 1749 году в Петербурге вышла в свет блестящая обобщенная научная работа Л. Эйлера «Морская наука». Труд состоял из двух томов. В первом томе была изложена общая теория плавающих тел, во втором - проблемные вопросы конструкции и нагрузки корабля. В своем фундаментальном труде Л. Эйлер впервые в мире заложил основы теории статической устойчивости и малых колебаний. Теория малых колебаний была разработана на примере простого маятника. В первой главе своего труда, который назывался «О равновесии плавающих в воде тел» Л. Эйлер последовательно рассмотрел различные тела и возможные их положения равновесия при плавании в воде. Во второй главе «О восстановлении и равновесии тел, плавающих в воде» он исследовал моменты восстанавливающих равновесие сил, развивающихся после отклонения тела от своего положения равновесия. В третьей главе Л. Эйлер, в частности, писал: «Устойчивость, с которой тело, плавающее в воде, упорствует в положении равновесия, должна оцениваться величиной момента восстанавливающей силы, когда тело будет наклонено из положения равновесия на данный бесконечно малый угол». В четвертой главе труда были рассмотрены виды возмущающих сил, которые представляли интерес для практиков с мореходной точки зрения. В 1773 году тракт Эйлера в сокращенном виде был издан в Париже и уже предназначался для специалистов, работающих в области кораблестроения и навигации. Книга имела в мире огромный успех. Русский вариант сокращенного и совершенствованного трактата вышел в свет в 1778 году под названием «Полное умозрение строения и вождения кораблей». Шестая глава этой уникальной книги была посвящена новому для того времени вопросу - проблеме устойчивости корабля. Следует отметить, что во второй половине XVIII века в развитии проблемы устойчивости кораблей принимал участие корабельный подмастерье И. Амосов. В 1799 году был опубликован блестящий перевод И. Амосова книги Г. Чапмана «Исследование об истинном способе находить пристройную площадь парусов линейных кораблей, и через посредства оной определять длину мачт и реев».
Исключительно большой вклад в развитие мировой штурманской науки внес также великий русский ученый М.В. Ломоносов. Например, в 1759 году он представил в Петербургскую академия наук доклад «Рассуждения о большой точности морского пути». По своей сути данный доклад впервые в мировой практике стал основой комплексной программы безопасности мореплавания. В докладе было обоснована необходимость создания теории земного магнетизма, морских течений, разработки методов предсказания погоды. Для повышения точности счисления пути корабля М.В. Ломоносов предложил ряд приборов оригинальной конструкции, например, самопишущий компас (прообраз современного курсографа), клизеометр или дрейфомер - прибор для определения скорости корабля относительно воды (прообраз лага вертушного типа), солометр - прибор для определения скорости и направления течения. М.В. Ломоносову принадлежит идея создания секстана с искусственным горизонтом, а также пружинных часов, близких по конструкции к современному хронометру. Следует особенно подчеркнуть, что многие свои идеи, в том числе и проблемы повышения точности счисления пути корабля, М.В. Ломоносов обсуждал с Л. Эйлером, с которым у него были близкие дружеские отношения. Аналогично и Л. Эйлер своими мыслями делился с великим Ломоносовым.
Леонард Эйлер обладал гигантской силой воли, выдержкой и мужеством. В 1766 году в возрасте 57 лет он полностью лишился зрения, однако его работоспособность благодаря феноменальной памяти и удивительному характеру ученого практически не снизилась. За 17 лет (после 1766 года) он опубликовал более 400 научных трудов, в том числе и несколько книг.
О выдающемся вкладе Леонарда Эйлера в мировую фундаментальную и прикладную науку особенно наглядно свидетельствуют названные в его честь разработанные и предложенные им понятия и определения, среди которых наибольшую известность получили: метод ломаных Эйлера, подстановки Эйлера, постоянная Эйлера, уравнения Эйлера, формулы Эйлера, функция Эйлера, числа Эйлера, число Эйлера, парадокс Эйлера - Д*Аламбера, формулы Эйлера - Фурье, эйлерова характеристика, эйлеровы интегралы, эйлеровы углы и т.д.
Список научных трудов, свидетельствующий о том, что Л. Эйлер является выдающимся ученым в области математического анализа, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механики, математической физики, гидродинамики, кораблестроения, оптики, баллистики, теории музыки, медицины включает более 850 наименований. Специалистам известны классические монографии Л. Эйлера, например, «Механика, или наука о движении, изложенная аналитически», «Введение в анализ», «Дифференциальное исчисление», «Теория движения твердого тела», «Универсальная арифметика», «Интегральное исчисление» и многие другие. До настоящего времени творчество Л. Эйлера в науке беспримерно. По мнению специалистов все научные материалы, изложенные Эйлером отличаются изумительной простотой и ясностью. В своё время планировалось издание полного собрания сочинений Л. Эйлера, которое по замыслу издателей включало бы в себя 72 тома. К 1956 году в печать вышло только 40 томов.
Л. Эйлер скончался в Петербурге в 1783 году и был похоронен на Смоленском кладбище. В 1956 году его прах был перенесен в Ленинградский некрополь.
Современная математика, механика, гидродинамика, теория проектирования и строительная механика по-прежнему используют бесценные понятия, разработанные великим Эйлером. Все это говорит о его величии как ученого и о непреходящем значении его фундаментальных уникальных научных трудов. Поэтому не случайно мировая научная общественность исключительно широко отмечает 300-летие со дня его рождения.